【大发扑克】德州扑克置信区间（下）

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发布时间：2021-02-07 文章来源：大发扑克

假设我们对所观测的牌手取一个95%的置信水平。那我们就可以给我们的选手找到一个置信区间。如果我们的总体均值是μ，那么从中取出的样本有95%的可能性会落在区间（μ-2ó）到（μ+2ó）之间。因此我们可以找出所有满足让‾x=1.15落在这个区间之内的μ。

我们之前已经计算了，16900个样本数量的标准差是1.61bb/100手：

所以只要总体均值服从下面的两个不等式，它就必将落在这样的置信区间内：

因此，基于这位牌手16900手的数据我们可以得到他的胜率的95%的置信区间是[-2.07BB/100,4.37BB/100]。

这并不意味着这个选手的真实胜率有95%的可能性落在这个区间内。这是对置信区间理解的一个常见误区。置信区间是包含了所有的满足这样条件的值：如果这个值就是真实参数，那么样本参数有95%的可能性落在这个区间之内。经典统计学并不预测真实参数——事实上，传统的观点是真实参数即可以落在区间内，也可以不落在区间内，因为它不是一个随机变量的结果。任何的样本数量都不能帮助我们确定或排除真实的参数是什么。相反，我们只能对一个参数是否是一个特定的参数有多可能或者有多不可能做出判定。

极大似然估计和置信区间是很有用的帮助我们从样本中提取信息的工具。在这个案例中，即便1.15bb/100手是一个看似很合理的估计量，但认为它和真实参数很接近仍然太过草率了。置信区间给我们展示了真实的赢率范围可能有多宽。但是，这里要承认，最佳的单值估计量是极大似然估计量，在这个例子中也就是样本均值1.15bb/100手。

在这里，我们已经假设我们对不同的赢率的可能性没有任何多余的信息——也就是说，我们实验的结果只是一个选手可能出现的一个数据组合，但事实上，一些赢率比其他的更靠谱，即使在外面测试它们之前就可以确定这一点。假设你在一个赌场玩了5000手扑克，赢了500个bb，赢率为10个bb/100手。那么，在这个例子中，从你上一个session中可以得到你的极大似然估计赢率恰好为——10bb/100手。

但我们有时确实有其他的信息。我们有一个足够大的数量作为证据，不管是有趣的还是枯燥的选手之间的历史资料中，所有手数达到一定量的选手中最高的赢率一般都在3-4bb/100手之间。即使有偶尔一两个赢率比较高的选手，距离10bb/100手也差的很远。而这样的信息在我们进行测试前就可以帮助到我们，我们称之为先验信息。

事实上，假设我们考虑任意一个从所有打牌的牌手中随机挑选出来的牌手，关于他的赢率是有一个概率分布的。我们当然不知道这个分布的大概形状，因为我们显然不可能对所有打牌的选手一一进行统计。但是，如果我们可以对他的赢率的先验分布做出一些正确的假设，我们可以通过整合两方面的证据来更好地估计这些变量。

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