【大发扑克】德州扑克基本概率-1

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虽然扑克桌上很少有什么问题需要对概率的完全了解，但对概率的基本了解将往往有助于你的决定。例如，假设你在大样本数据中看到某人30%的时候在适合偷盲的位置加注。如果你知道自己在大约15%的时候发到一张A，那么你就能推断出这个牌手在加注时往往没有一张A，即使你从未看过他的牌。同样，如果你看到某个牌手在10%的时候加注，那么了解一个10%的范围是什么样子对你是有帮助的。

　　我们将在本章了解一些基本概率，包括：你发到各种底牌基本概率、对手拿到各种底牌的基本概率，各种牌击中翻牌圈的基本概率和河牌圈击中顺子、同花和葫芦的可能性。在后面的章节，比如“热胜率和冷胜率”，我们将考虑一手牌击败另一手牌的概率。

翻前

　　重要的常见翻前概率：

l 发到某个特定对子（比如AA）的概率是6/1326 = 1/221 = 0.45%。

l 发到特定同花牌（比如AKs）的概率是4/1326 = 0.3%。

l 发到特定非对子底牌　（无论是否同花）的概率是16/1326 = 1.21%。发到非同花非对子底牌的概率是12/1326 = 0.9%。

l 发到一个对子的概率是3/51 = 5.88%。不论你的第一张牌是什么，都只有51张中的3张牌能让其成为对子。

l 发到至少一张A的概率是14.93%。包括6个AA对子，和总共1326种起手牌中的192种Ax底牌。

l 拿到两张10或10以上牌的概率是190/1326 = 14.33%。

l 拿到一张10或10以上牌的概率是640/1326 = 48.27%。

l 底牌没有任何10或10以上牌的概率是496/1326 = 37.41%。

　　当你拿着口袋对子KK时，某个特定对手拿到口袋对子AA的概率是6/1225 = 0.49%，稍高于1/221，因为你的底牌排除了扑克牌中的两张非A牌。五个对手中至少一个对手拿到AA的概率是563/23030 = 2.44%，稍小于一个特定对手拿到AA的概率的5倍。八个对手中至少一个对手拿到AA的可能性是3.91%。

范围

　　一对A总是最好的牌，但其余最好20%的牌取决于特定的扑克环境。在限注德州扑克中，你可能喜欢和无限扑克德州的起手牌范围有一点不同，而且主动加注的最好20%范围也许和面对一个加注的最好20%范围不一样。不过，对于最好x%范围是什么样子有个大致的了解是有益的。下面有一些通用的范围，可以帮助你根据对手的率先加注百分比推断对手可能的底牌。

有些牌手给予一个可能在20%的时候加注的牌手太多的尊重。那个范围主要由非强牌构成，但你经常会听人说：“我猜你是AK!”

　　当你有多个对手时，至少一个对手拿到给定范围中的一手牌的机率更高。例如，假设你发到了口袋对子KK，然后几名对手在你后面行动。其中一名对手拿到AA的频率有多大？如果你拿着AQ，你可能担心AA、KK、QQ和AK。假设有n个对手，而你想知道自己遇上一手出现概率为p的牌的可能性。往往我们没必要得到概率的精确答案。这里有两个简单的估算方法。

　　你面对n个对手遇到一手牌的平均概率是n x p。例如，如果还有8名玩家尚未行动，而你担心最好3%起手牌，那么你遇到至少一手最好3%起手牌的机率最多为8 x 3 = 24%。

　　当你推测多个对手到不同的范围时，同样的方法可以用来得到一个上限估算值。例如，假设你考虑到按钮位置偷盲。你认为小盲玩家会用10%的起手牌范围游戏，而大盲玩家会用15%的起手牌范围游戏。那么至少一名盲注玩家会加入牌局的概率最多为10% + 15% = 25%，因此你的偷盲加注将在至少75%的时候夺走盲注。

　　更复杂但更精确的估算来自假设的数学独立性。简单起见，假设你有n个对手，任何一个牌手拿到你考虑的范围中的一手牌的概率是p。那么某个特定对手没有拿到那个范围中的一手牌的概率是1-p。如果我们假设对手们的牌是相互无关的，那么n个对手全都没有拿到那个范围中的一手牌的概率是(1-p)n。我们从而得出至少一个对手拿到那个范围中的一手牌的估算值是1 –(1-p)n。

问题：两个盲注玩家都没有拿到最好10%起手牌的概率是多少？

解答：我们使用第一种估算，至少一个盲注玩家拿到最好10%起手牌的概率是2 x 0.1，因此，两者都没拿到最好10%起手牌的机率是至少80%。若使用第二种估算，两者都没拿到最好10%起手牌的机率是大约90%2 = 81%。

　　然而，对手们的牌不是独立无关的。如果一名玩家拿到了AA，则下一名玩家极不可能也拿到AA，如果第二名玩家也拿到了AA，则第三名玩家不可能拿到AA。这意味着底牌的权益是相互关联的，1 –(1-p)n不是精确值。当范围偏重于AA这样的特定强度牌时，这种估算往往低估了概率，虽然对于对子这样的一些范围这个估算值会偏高一点。如果你有8个对手，至少一个对手拿着最好3%起手牌的机率是至少1 – (1 – 0.03)8 = 21.6%。

　　在大多数实际问题中，你考虑的范围偏重于AA，因此这两种方法使我们产生了向上和向下的偏差。通常，当整体概率较低时，这两个估算值是非常接近的。我们知道这个概率在21.6%和24%之间应该已经够了。

　　下面是当你有n个对手，而且你拿着AA/KK/Ax时，至少有一个对手拿到一张A的概率。

至少有一个对手拿到一张A的概率