【大发扑克】德州扑克全压/弃牌（上）

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最简单的无限注德州单挑比赛就是在翻牌前进行全压或者弃牌，这种游戏的决策树如图3.1所示，我们在决策树中的每一个叶子上都标注这个举动所带来的结果。首先，小盲位的玩家可以选择弃牌或者全压，如果他选择全压的话，大盲位的玩家可以选择跟注或者弃牌。由于两个玩家都只能做一个有两个选项的决定，所以我们在这里只需要小盲位的全压范围和大盲位的跟注全压范围来详细的讨论两个玩家的策略。在这里我们大部分的讨论都会基于非常短筹码的情况下，因为现实中基本只有非常短筹码的情况下才会发生这种全压/弃牌的情况。

在这里还有书中的其他相似的部分我们会跳过计算各个决定的EV的过程，如果你自己去做一些计算的话会有助于你更好的GTO理论。如果你忘记了该如何计算EV，你可以回顾一下第二章。

在这个全压/弃牌的游戏中，GTO理论中的范围取决于双方的有效筹码。下面我们通过一个简洁的方法来描述所有筹码深度情况下的范围，首先我们先建立一个横纵坐标都是A-2的表格，这样每一个坐标就代表了一手牌。举个例子，表格的最左上角代表的是AA。你会发现每一手不成对的牌会在表格中出现两次，例如AK同时出现在AA的下边还有右边，我们可以通过这种出现两次的不成对手牌来分别描述同色和不同色：在对角线上方部分的手牌代表同色，对角线下方部分的手牌代表不同色。然后我们在每一个坐标上标注上相应的筹码深度。

当然这种表示方法会有一些不足，例如我们在表格中无法分辨QJcc和QJss这两手牌，但这些在翻牌前并不重要；还有我们无法表示在一些情形中一手牌的出现比例（因为同一手牌会有多种游戏方案）。

通过这种方法，我们在下面的两个表格中（3.2和3.3）展示了在100BB内有效筹码深度的GTO理论上的小盲位的全压范围还有大盲位的跟注全压范围。表格中每一个坐标上的数字表示在这个筹码深度时，这手牌是在这个范围之内的。单个的数字表示在这个数字以内的筹码深度时，这手牌都是在全压/跟注范围之内。这两张表格解决了从1BB到100BB（精确到0.1BB）的筹码深度下两者的全压/跟注范围。此外，为了解决有些手牌仅仅是一部分在某个范围中，我们只有在它们的频率超过50%的时候才将它们统计在内。

还有一种情况就是有一些牌在某个范围中的频率并不会在一个筹码深度的临界值开始从100%到0%平稳的下滑，它们的频率会不停的上下波动，频率超过50%的情况会出现很多次，我们会在图表3.4中展示小盲位的平衡全压范围中特定的一手牌的频率随着有效筹码深度的变化而引起的变化。在这种情况下，我们无法选定任何一种单独的范围的价值，所以我们选取其中具有代表性的部分。在这里我们应该将大部分精力集中在小筹码部分的详细策略，因为只有这种策略有可能实际中运用。

我们要记住GTO理论的根本含义，在上面所列的范围中，两个玩家都是在使用基于对手策略的最佳策略（most profitably），他们两个都无法通过改变自己的策略来提高自己的期望收益（expectation）。这意味着小盲位的玩家在面对一个不可被剥削的对手时选择特定的手牌在指定的筹码深度情况下全压的时候，这里的期望收益至少是和弃牌的期望收益是一致的。如果不是这样的话，小盲位最终会通过弃牌而提高自己总体的期望收益，而不会选择全压这手牌。同样的，大盲位的玩家在这种情况下也是在游戏自己的最优策略来对抗对手的GTO全压范围，这一点是纳什平衡策略中最容易使人困惑的地方。如果在持续的对抗中有一方偏离了纳什平衡（这个时候双方的范围就已经不再是最大化的剥削范围了），那么这一方总体的期望收益肯定是降低了。

这个问题的答案是非常直观的，两个玩家都面临着是否要全压的决定，他们只需要用其中的一些好牌来全压而弃掉其它的弱牌。在这里我们能看出来，在大多数的情况小盲位用同色的牌来全压的筹码深度要远高于这手牌的不同色部分，例如56s这手牌能够在29BB的筹码量内进行全压，但56o这手牌仅仅能在2.4BB的筹码量内全压。这是因为在这个筹码量时，用同色的手牌全压的期望值是高于弃牌的期望值的。举个例子：在20BB筹码深度纳什平衡的情况下，用56s和56o全压的期望值大概是19.6BB和19.3BB，而开牌-弃牌（open-folding）的总体期望值是19.5BB，所以用56s全压是有利可图的而56o则不是。

下面我们再展开来分析一下为什么用同色牌进行全压会更好：首先一共16种56组合中有12种不同色的组合，而只有4种同色的组合，并且由于同色组合能组成更多的同花，所以无论在对抗什么范围的时候56s都会有更高的胜率。如果小盲位仅仅要用部分56组合来进行全压，那么很明显应该首先选择同色的组合，因为它们拥有更高的胜率。如果我们用56去全压并且被大盲位跟注，那么我们几乎总是有5和6两个活的出牌。因为在20BB筹码深度时大盲位跟注全压的范围中只有A5和A6（没有其他的5x,6x组合，因为其他的组合面对小盲位大部分的全压范围实在是太弱了），所以我们的56很少会被主导的（dominated）,因此将56加入到小盲位的全压范围中有很大的价值。但如果小盲位用太多的56组合来进行全压，那么大盲位就可以在自己的跟注范围中加入K5，Q5这些组合来剥削我们，这个时候小盲位即使用56s来全压也是没有利润的。因此，小盲位最好的策略就是用部分的56组合来全压，而这部分的组合就是同色的部分。

同样的，我们也能用上面的讨论来解释某些手牌在一些筹码量之间的断层部分，例如63s在2.3BB以下和5.1-7.1BB之间是在小盲位的全压范围之内的，但为什么在2.4-5.0BB之间就不能用来全压呢？在2.3BB以内，小盲位能有利可图的全压63s是因为筹码实在太短了，底池里已经有1.5BB的死钱；但在2.4-5.0BB的筹码量时，由于我们的筹码实在太短了，大盲位会用很多主导63s的3x和6x来跟注小盲位的全下。而在5.1-7.1BB之间，大盲位跟注全压的范围中又会少了很多主导63s的牌，因此用63s全压又变得有利可图。

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